16.5 集合族の同等性

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16.5 集合族の同等性

集合の集合(集合族 family of sets)が等しいかどうかを調べることを考える． subsetpを作ったときに，ある要素が集合の要素であるかどうかを調べるために memberを使っていたが，要素が集合の集合に対して，ある集合がそこに含まれているかどうかを調べるset-memberを作る必要がある．

(defun set-member (s data)
  (cond
      ((null data) nil)
    ((set= s (car data)) data)
    (t (set-member s (cdr data)))))

となり，subsetpと同様に，集合を要素とする集合のサブセットかどうかを調べるset-subsetp を作れば，

(defun set-subsetp (a b)
  (cond
      ((null a) t)
    ((set-member (car a) b)
     (set-subsetp (cdr a) b))
    (t nil)))

結局，集合を要素とする２つの集合が互いに等しいということを調べる関数 set-set= は，


(defun set-set= (a b)
  (and (set-subsetp a b) (set-subsetp b a)))

となり，

> (set-set= '((a b) (b c)) '((c b) (b a)))
t
> (set-set= (power-set '(1 2 3))
 '(nil (1) (2) (3) (1 2) (2 3) (1 3) (1 2 3)))
t

ということになる．

generated through LaTeX2HTML. M.Inaba 平成18年5月7日