2.1 余因子(cofactor)

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2.1 余因子(cofactor)

n次元行列 $A(a_{i,j})$ の(i,j)余因子(cofactor) $C_{i,j}$ とは，行列Aのi行,j列を除いた(n-1)次元の小行列 $A_{i,j}$ の行列式 $\vert A_{i,j}\vert$ に符号として $(-1)^{i+j}$ をつけたものである．

$\displaystyle A_{i,j} =\left[ \begin{array}{cccccc} a_{1,1} & \cdots & a_{1,j-1... ...n,1} & \cdots & a_{n,j-1} & a_{n,j+1} & \cdots & a_{n,n} \\ \end{array}\right]$

$\displaystyle C_{i,j} = (-1)^{(i+j)}\vert A_{i,j}\vert$

m-cofactorは， $C_{i,j}$ を求める．これを求めるには，

の小行列 $A_{i,j}$ を求めるminor-mをまず定義し，行列式を求めるm-detを用いて定義することとする．

(defun m-cofactor (m i j)
  (if (oddp (+ i j))
      (- (m-det (minor-m m i j)))
    (m-det (minor-m m i j)))
  )

ここで，oddpは，引数が奇数であればtを返す． minor-mは，行列Aのi行の行ベクトルを除いた行列を返す drop-rowをまず定義して次のように定義することとする．

(defun minor-m (m i j)
  (transpose (drop-row (transpose (drop-row m i)) j))
  )

(defun drop-row (m i)
  (let ((ret nil))
    (dotimes (j (length m))
      (if (not (= i j))
          (setq ret (cons (car m) ret)))
      (setq m (cdr m)))
    (reverse ret)))

generated through LaTeX2HTML. M.Inaba 平成18年5月7日