5.7 閾値選択

Next: 6 ハンド・アイ・システムの構成 Up: 5 視覚システム Previous: 5.6 両眼立体視計算

5.7 閾値選択

対象物の濃淡が背景と異なる場合に濃淡画像の閾値処理によってその対象を切り出すことができる．閾値処理においては閾値をどのように決めるかは重要となる．濃淡値の分布から閾値を決めて２つの画素集合に分けるために画像のヒストグラムを利用する方法として，P-tile法，モード法，判別分析法がある．P-タイル法は，ヒストグラム中の対象が占める面積割合がわかっている場合にその割合のパーセンテージにあたる濃度値を閾値にする方法である．モード法は，ヒストグラムに山が２つあり，その谷の部分の濃度値を閾値にする方法である．判別分析法は，画像を２つのクラスに分けるとして，２つのクラスの平均値の分散（クラス間分散）と各クラスの分散（クラス内分散)の比（判別比)が最大になるように閾値を探索するという方法である．具体的に，全体画像の画素数

，平均濃淡値と分散を $\mu_T$ ， $\sigma_T$ とし，クラス

の画素数

，面積比 $\omega_i=a_i/a_T$ ，平均濃淡値 $\mu_i$ ，分散 $\sigma^2_i$ とすると，クラス間分散 $\sigma^2_W$ ，クラス内分散 $\sigma^2_B$ と判別比 $\sigma^2_B/\sigma^2_W$ は，

$\displaystyle \sigma^2_W = \sum^n_{i=1}{\omega_i\sigma^2_i}$			(72)
$\displaystyle \sigma^2_B = \sum^n_{i=1}{\omega_i(\mu_i-\mu_T)^2}$			(73)
$\displaystyle \sigma^2_T = \sigma^2_W + \sigma^2_B$			(74)
$\displaystyle \sigma^2_B/\sigma^2_W = \frac{\sigma^2_B}{\sigma^2_T - \sigma^2_B}$			(75)

となる． $\sigma^2_T$ は閾値とは関係なく定数になるので，判別比を最大にするにはクラス間分散 $\sigma^2_B$ を最大にすればよい．そこで２つのクラスに分ける場合には，ヒストグラムより，閾値tを変化させながら， $\omega_i$ と $\mu_i$ を計算し， $\sigma^2_B$ を最大にするtを求めればよい．クラスを３つ以上に分ける場合には，

個の閾値が順に並ぶことから動的計画法を用いて求めることができる．

generated through LaTeX2HTML. M.Inaba 平成18年5月7日