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1.1 リンク機構の記述

ロボットアームの空間リンクを解析するために図5のように， 座標系を設定すれば，座標変化を同一形式で扱うことができる．座標系 $\Sigma{_{i-1}}({\rm O_{i-1}-X_{i-1}Y_{i-1}Z_{i-1}})$がリンク$i-1$に固 定されているものとする．
図 5: リンク機構解のための座標系
\includegraphics[width=8cm]{/home/inaba/text/iwanami/inaba/chap4/link-Aparam-org.eps}
リンク$i$に座標系 $\Sigma{_i}({\rm O_i-X_iY_iZ_i})$を固定する場合に，リ ンク$i$とリンク$i+1$の連結部のジョイント$i+1$の軸を$Z_i$軸として選ぶ． $Z_{i-1}$軸と$Z_i$軸の共通垂線を考え，この共通垂線と$Z_i$軸の交点を $O_i$，$Z_{i-1}$軸との交点を$P_{i-1}$とする．$O_i$を$\Sigma_i$の原点と し，$P_{i-1}$から$O_i$に向かう直線上に$X_i$を定める．$Y_i$軸は右手系の 座標系を構成するように定める．このようにして決定された座標系$\Sigma_i$ をリンク$i$に固定されたものと考える．$Z_{i-1}$軸と$Z_i$軸のなす角を $\alpha{_i}$，$X_{i-1}$軸と$X_i$軸のなす角を$\theta_i$， $a_i=\overline{\rm P_{i-1}O_i}$， $s_i=\overline{\rm O_{i-1}P_{i-1}}$と すれば， $\Sigma{_{i-1}}$と$\Sigma{_i}$の間の座標変換は，４つのパラメタ $\alpha{_i}$，$\theta{_i}$，$s_i$，$a_i$ を用いて次式のように表される． これら４つのパラメタによる記法はデナビット-ハーテンバーグ記法(D-H記法)と呼 ばれる．
$\displaystyle \left[ \begin{array}{c} X_{i-1} \\ Y_{i-1} \\ Z_{i-1} \\ 1 \end{array}\right]$     (1)
$\displaystyle =\left[ \begin{array}{cccc} c\theta_i & -\cos\alpha{_i}s\theta_i ... ... \left[ \begin{array}{c} X_i \\ Y_i \\ Z_i \\ 1 \end{array}\right] \nonumber$      

この４次の座標変換行列を$A_i$とする．ジョイント$i$が回転の自由度の とき，$\Sigma{_i}$はリンク$i$とともに，リンク$i$の軸すなわち$Z_{i-1}$軸 のまわりに回転する．このとき，$\theta{_i}$がジョイント$i$の回転角を表す 変数となる．パラメタ$a_i$，$s_i$，$\alpha{_i}$はリンク$i$の形状に よって決まる定数であり，$A_i$は$\theta{_i}$の関数となる．ジョイント$i$が 伸縮の自由度の時には，$s_i$が変数であり，$\theta{_i}$，$a_i$，$\alpha{_i}$ が定数である．
generated through LaTeX2HTML. M.Inaba 平成18年5月7日