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5.2 近似変換

図 14: 近似透視投影
\includegraphics[width=6cm]{/home/inaba/text/iwanami/inaba/chap4/gijiperspective.eps}
図 15: 弱透視投影 と　平行透視投影
\includegraphics[width=5cm]{/home/inaba/text/iwanami/inaba/chap4/weakperspective.eps} \includegraphics[width=5cm]{/home/inaba/text/iwanami/inaba/chap4/paraperspective.eps}
３次元空間中のカメラ座標系の点$(X，Y，Z)$からカメラの撮像面の座標($x$， $y$)が決まり，計算機で処理を行うデジタル画像座標($u，v$)までの座標変換 に必要なパラメタを求めることをカメラキャリブレーションという． 座標($x$，$y$)から($u，v$) への変換は，画像中心の座標の デジタル画像座標を$(u_0， v_0)$とし，u,v軸のなす角を$\theta$として， u,v軸の単位長をx,y軸を基準にそれぞれ$k_u,k_v$とすると，
$\displaystyle \left[ \begin{array}{c} u \\ v \\ 1 \\ \end{array}\right] = H \left[ \begin{array}{c} x \\ y \\ 1 \\ \end{array}\right]$     (36)
$\displaystyle = \left[ \begin{array}{ccc} k_u & -k_u\cot{\theta} & u_0 \\ 0 & ... ...\end{array}\right] \left[ \begin{array}{c} x \\ y \\ 1 \\ \end{array}\right]$     (37)

となる． projectionより，
$\displaystyle \lambda\left[ \begin{array}{c} u \\ v \\ 1 \\ \end{array}\right] = HP_f \left[ \begin{array}{c} X \\ Y \\ Z \\ 1 \\ \end{array}\right]$     (38)
$\displaystyle = \left[ \begin{array}{cccc} fk_u & -fk_u\cot{\theta} & u_0 & 0 \... ...rray}\right] \left[ \begin{array}{c} X \\ Y \\ Z \\ 1 \\ \end{array}\right]$     (39)

焦点距離$f$の変化と画素のサイズ$k_u$，$k_v$の比率の変化を区別できない ためにこれらを一体化したパラメタを考え， $\alpha_u = fk_u$， $\alpha_v = f\frac{k_v}{\sin{\theta}} $， $s = -fk_u\cot{\theta} $として，
$\displaystyle A = \left[ \begin{array}{ccc} \alpha_u & s & u_0 \\ 0 & \alpha_v & v_0 \\ 0 & 0 & 1\\ \end{array}\right]$     (40)

を考える． AはD瓮蘰睇ｷ堽camera intrinsic matrix)と呼ばれ， ５つのパラメタ $\alpha_u，\alpha_v，s，u_0，v_0$は カメラ固有のものであり，睇ﾈ竸intrinsic parameters)と 呼ばれる．
generated through LaTeX2HTML. M.Inaba 平成18年5月7日