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1.5 ヤコビ行列

ジョイント角の微小変化と, ハンドの位置と姿勢の微小変化を関係づけるヤコビ行列は, 次のように計算される.ジョイント角の微小変化を ${\rm\delta {\rm\theta}} = (\delta \theta{_1}, \delta \theta{_2}, \delta \theta{_3},
\delta \theta{_4}, \delta \theta{_5}, \delta \theta{_6}){\rm ^T} $,ハンド の位置と姿勢の微小変化をそれぞれ, ${\rm\delta _6P} = (\delta {\rm p_x}, \delta {\rm p_y}, \delta {\rm p_z}){\rm ^T}$ ${\rm\delta {\rm _6\omega}} = (\delta \omega{_x}, \delta \omega{_y}, \delta
\omega{_z}){\rm ^T}$ とする.座標系$\Sigma_i$ は,$\Sigma_{i-1}$のZ軸周りに 回転し,その回転軸は${\rm _{i-1}Z}$である. $\Sigma{_{i-1}}$の原点 の位置ベクトル${\rm _{i-1}P}$$\Sigma_{i-1}$の原点からハンド座標 系$\Sigma_6$の原点へ向かう位置ベクトルを ${\rm ^{i-1}_6P} = {\rm _6P} - {\rm _{i-1}P}$とすれば,$\theta_i$によって引き起こされ る位置および姿勢の微小変化は,
$\displaystyle \delta {\rm p_i} = {({\rm _{i-1}Z} \times {\rm ^{i-1}_6P})} \ {\rm\delta \theta_i}$     (28)
$\displaystyle \delta \omega_i = {\rm _{i-1}Z} \ {\rm\delta \theta_i}$     (29)

である.したがって,
$\displaystyle \delta {\rm _6P} = \sum^6_{i=1}({\rm _{i-1}Z} \times {\rm ^{i-1}_6P}) \ \delta \theta_i$     (30)
$\displaystyle \delta _6\omega = \sum^6_{i=1}{\rm _{i-1}Z} \ {\delta \theta_i}$     (31)

より,
$\displaystyle {\rm J}
=\left[
\begin{array}{ccccc}
{\rm _0Z} \times {\rm ^0_6P}...
..._6P} \\
{\rm _0Z} & \cdots &
{\rm _iZ} & \cdots & {\rm _5Z}
\end{array}\right]$      



generated through LaTeX2HTML. M.Inaba 平成18年5月7日