1.4 �����p���v�Z�F�t�^���w

�n���h�����u���p�����\���s��${\rm _6U}$���^�������������C�������u���p�������������������U���������p���������������l�����D�����v�Z���t�^���w�����������D

$${\rm _6U} = A_1(\theta{_1})A_2(\theta{_2})A_3(\theta{_3})A_4(\theta{_4}) A_5(\theta{_5})A_6(\theta{_6})$$ (5)

����������$\theta{_0}$����$\theta{_6}$�������������������������������� �����������C�A�[���������w�I�\�����l�����������W���C���g�p���������D �������C�A�[���������S�C�T�C�U���R�����������_W�����������������C W�_�����W��$\theta{_1}$����$\theta{_3}$�����������������D

�} 7: �t�^���w

${\rm _6U}$���l���^�������������C�������W�n$\Sigma_0$��������W�_�����W�����������������������D

$$\left[ \begin{array}{c} {\rm W_x} \\ {\rm W_y} \\ {\rm W_z} \\ ... ...array}\right] \left[ \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ -l_3 \\ 0 \end{array}\right]$$ (6)

�}7�������������C�{�A�[�������C�_S�C�_E�C�_W���C �������������������D $\overline{\rm SW}=d$���C$\varphi{_3}$�����������������C ����3����������( $30^\circ \leq \varphi{_3} \leq 120^\circ$)���l�������������C

$$\varphi{_3} = \cos^{-1}\frac{d^2-(l_1^2 + l_2^2)}{2l_1l_2}$$ (7)

$$�������C d^2=W_x^2 + W_y^2 + (W_z - l_0)^2$$ (8)

�������D$x + {\rm i}y$ �����p�� $\arg{(x,y)}$���\�����C W�_�����W��$\varphi{_3}$���� $\varphi{_1}$�C$\varphi{_2}$�C$\psi{_2}$�������������������D

$$\psi{_2} = \arg(l_1 + l_2 \cos{\varphi{_3}}, l_2\sin{\varphi{_3}})$$ (9)

$$\varphi{_2} = \arg(\sqrt[]{W_x^2 + W_y^2}, W_z - l_0)$$ (10)

$$\varphi{_1} = \arg(W_x, W_y)$$ (11)

�������C����1,2,3���������������������������C���������S�g�����������D �������C�����������������I�����������������P���������C $\theta{_1}$�C$\theta{_2}$�C$\theta{_3}$�������������������D

$$\theta{_1} = \varphi{_1}$$ (12)

$$\theta{_2} = -(\psi{_2} + \varphi{_2})$$ (13)

$$\theta{_3} = \varphi{_3} - \frac{\pi}{2}$$ (14)

$\theta{_1}$�C$\theta{_2}$�C$\theta{_3}$�����������C ${\rm _3U}=A_1(\theta{_1})A_2(\theta{_2})A_3(\theta{_3})$���v�Z������������ ���C���W�n$\Sigma_3$���������������������N�R�����u���p�����������D

$${\rm _3U} =\left[ \begin{array}{cccc} & & & \\ & {\rm _3R} & & {\rm _3P} \\ & & & \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}\right]$$ (15)

$$=\left[ \begin{array}{cccc} & & & \\ {\rm _3X} & {\rm _3Y} & {\rm _3Z} & {\rm _3P} \\ & & & \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$$

�������C ${\rm _3U^{-1}}$���C

$${\rm _3U^{-1}} =\left[ \begin{array}{cccc} & & & \\ & {\rm _3R^{-1}} & & -{\rm _3R^{-1}}{\rm _3P} \\ & & & \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$$ (16)

$$=\left[ \begin{array}{cccc} & {\rm _3X^T} & & -{\rm _3X^T} {\rm _... ...{\rm _3Z^T} & & -{\rm _3Z^T} {\rm _3P} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}\right]$$

�������D

$${\rm _3U}^{-1} {\rm _6U} = A_4(\theta{_4})A_5(\theta{_5})A_6(\theta{_6})$$ (17)

�������D eq-u3-u6�����]�����������������������r�������C ${\rm c_i=\cos{_i}}$�C ${\rm s_i=\sin{_i}}$���\���������C

$${\rm _4R_5R_6R}$$

$$=\left[ \begin{array}{ccc} {\rm c_4c_5c_6 - s_4s_6} & {\rm -c_4c_... ...s_4c_5s_6 - s_4c_6} & -s_4s_5 \\ s_5c_6 & -s_5s_6 & c_5 \\ \end{array}\right]$$

�������C

$${\rm _3Z^T} {\rm _6Z} = \cos \theta{_5}$$ (18)

$${\rm _3X^T} {\rm _6Z} = - \cos \theta{_4} \sin \theta{_5}$$ (19)

$${\rm _3Y^T} {\rm _6Z} = - \sin \theta{_4} \sin \theta{_5}$$ (20)

$${\rm _3Z^T} {\rm _6X} = \sin \theta{_5} \sin \theta{_6}$$ (21)

$${\rm _3Z^T} {\rm _6Y} = - \sin \theta{_5} \sin \theta{_6}$$ (22)

�������D�������C $- 90^\circ \leq \theta{_5} \leq 90^\circ$ ���������C

$$\theta{_5} = \cos^{-1}({\rm _3Z^T} {\rm _6Z})$$ (23)

���������C$\theta{_5}$���������������������C���������������C$\theta{_4}$�C $\theta{_6}$�������������������������D

(1) $0 < \theta{_5} \leq 90^\circ$������ $\sin \theta{_5} > 0$����

$$\theta{_4} = \arg({\rm -_3X^T} {\rm _6Z} , {\rm - _3Y^T} {\rm _6Z})$$ (24)

$$\theta{_6} = \arg({\rm _3Z^T} {\rm _6X} , {\rm - _3Z^T} {\rm _6Y})$$ (25)

(2) $-90^\circ \leq \theta{_5} < 0^\circ$ ������ $\sin \theta{_5} < 0$����

$$\theta{_4} = \arg({\rm _3X^T} {\rm _6Z} , {\rm _3Y^T} {\rm _6Z})$$ (26)

$$\theta{_6} = \arg({\rm - _3Z^T} {\rm _6X} , {\rm _3Z^T} {\rm _6Y})$$ (27)

�����C $\theta{_5} = 0$�����������C$\theta{_4}$�C$\theta{_6}$���s���������D �����C�}6�������w�I���\�������C���W�n${\rm O_2}$�C ${\rm O_5}$�����W�������W�����������������������D$\theta{_5}$���C${\rm _2Y}$��${\rm _5Z}$�������p�������C $\theta{_5}=\cos^{-1}{\rm (_2Y^T_5Z)}$ �������D${\rm _5X}$��${\rm _2Y}$�������p�� $90^\circ$�������������C$\theta{_5}$���� �������C$90^\circ$�������������C���������D$\theta{_5}$�������������C $\theta{_4}={\rm\arg(-{\rm _2X_5Z,_2Z^T_5Z})}$�C $\theta{_6}={\rm\arg({\rm _2Y^T_5X,-_2Y^T_5Y})}$�������C���������������C $\theta{_4}={\rm\arg({\rm _2X^T_5Z,-_2Z^T_5Z})}$�C $\theta{_6}=\arg({\rm -_2Y^T_5X,_2Y^T_5Y})$���� ���D